有限数学例

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

ステップ 1

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ が $0$ に等しいとします。

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

ステップ 2.1.2

$6$ と $3$ をたし算します。

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 23$ 、および $c = 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$23$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 29$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $29$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$529$ から $580$ を引きます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

$- 51$ を $- 1 (51)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (51)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$

有限数学 例

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